Question

11．若x，y是實(shí)數(shù)，且y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{2}$+1，求y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x、y的值，把x、y的值代入所求的代數(shù)式計(jì)算即可．

解答 解：由題意得x-1≥0，1-x≥0，
解得x=1，
則y=$\sqrt{2}$+1，
則y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$=3+2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次根式有意義的條件和二次根式的計(jì)算，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意分母有理化的正確運(yùn)用．