Question

15．在M（1，1）處設(shè)一個瞅望塔，船只在附近區(qū)域內(nèi)的航線總沿某條直線l：y=kx+（1-3k）（k為實數(shù)），則瞭望半徑r最小應(yīng)大于4才可保證不論k為何值，經(jīng)過的船只總有一段路徑會被監(jiān)測到．

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y）為圓上一點，則有（x-1）²+（y-1）²=r²，由$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}={r}^{2}}\\{y=kx+（1-3k）}\end{array}\right.$，消去y得到，（k²+1）x²-（2+6k²）x+9k²+1-r²=0，因為△=（2+6k²）²-4（k²+1）（9k²+1-r²）=4k²（r²-16）+4r²，由題意r²＞16時，可保證不論k為何值，經(jīng)過的船只總有一段路徑會被監(jiān)測到，解不等式即可．

解答 解：設(shè)P（x，y）為圓上一點，則有（x-1）²+（y-1）²=r²，
由$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}={r}^{2}}\\{y=kx+（1-3k）}\end{array}\right.$，
消去y得到，（k²+1）x²-（2+6k²）x+9k²+1-r²=0，
∵△=（2+6k²）²-4（k²+1）（9k²+1-r²）=4k²（r²-16）+4r²，
由題意r²＞16時，可保證不論k為何值，經(jīng)過的船只總有一段路徑會被監(jiān)測到．
∴r＞4時，可保證不論k為何值，經(jīng)過的船只總有一段路徑會被監(jiān)測到．
故答案為r＞4．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、方程組、一元二次方程的根判別式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題．