Question

7．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）轎車到達(dá)乙地后，求貨車與乙地的距離．
（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)兩車相距20千米時(shí)，直接寫出x的值．
（4）若轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車返回圖中與貨車相遇時(shí)x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知貨車5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時(shí)轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車距乙地的路程為：300-270=30千米；
（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．
（4）設(shè)貨車從甲地出發(fā)x小時(shí)后再與轎車相遇，根據(jù)轎車（x-4.5）小時(shí)行駛的路程+貨車x小時(shí)行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V_貨=$\frac{300}{5}$=60（千米/時(shí)）．
∵轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后4.5小時(shí)，
∴轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米），
此時(shí)，貨車距乙地的路程為：300-270=30（千米）．
答：轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$，
∴CD段函數(shù)解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；

（3）①轎車出發(fā)前兩車相距20km，此時(shí)t=$\frac{1}{3}$．
②轎車到達(dá)后，貨車與轎車的距離20km，此時(shí)t=$\frac{14}{3}$
③線段OA表示的解析式為y=60x，
由題意60x-（110x-195）=20或110x-195-60x=20，
解得x=3.5或4.3小時(shí)．
答：當(dāng)兩車相距20千米時(shí)，x的值為$\frac{1}{3}$或3.5或4.3或$\frac{14}{3}$小時(shí)．

（4）設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時(shí)后再與轎車相遇．
∵V_貨車=60千米/時(shí)，V_轎車=$\frac{300-80}{4.5-2.5}$=110（千米/時(shí)），
∴110（x-4.5）+60x=300，
解得x≈4.7（小時(shí)）．
答：貨車從甲地出發(fā)約4.7小時(shí)后再與轎車相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．