Question

1．如圖，△ABC中，∠ABC=70°，∠C=50°，AD⊥BC于點D，且AE平分∠BAC．
（1）則∠BAC=60°；
（2）求∠DAE的度數(shù)；
（3）過點B作BF⊥AC于點F，交AE于點G，若GF=1cm，AB=4cm，求△ABG的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內角和定理計算即可；
（2）根據(jù)角平分線的性質求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質求出∠BAD的度數(shù)，計算即可；
（3）作GH⊥AB于H，根據(jù)角平分線的性質求出GH，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵∠ABC=70°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-70°-50°=60°，
故答案為：60°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，∠ABC=70°，
∴∠BAD=20°，
∴∠DAE=10°；
（3）作GH⊥AB于H，
∵AE平分∠BAC，GH⊥AB，BF⊥AC，
∴GH=GF=1cm，又AB=4cm，
∴△ABG的面積=$\frac{1}{2}$×AB×GH=2cm²．

點評 本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．