Question

16．如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員在離地面高度為h米的A處（點(diǎn)A在點(diǎn)O的正上方）凌空射門，足球的飛行高度y（單位：m）與飛行的水平距離x（單位：m）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-$\frac{1}{64}$x²+$\frac{1}{2}$x+k，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他若能將球直接射入球門，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 若要將球直接射入球門，則x=28時(shí)，0＜y＜2.44，列出關(guān)于k的不等式組，求解可得k的取值范圍，結(jié)合點(diǎn)A在點(diǎn)O的正上方可得答案．

解答 解：根據(jù)題意知，當(dāng)x=28時(shí)，0＜y＜2.44，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{64}×2{8}^{2}+\frac{1}{2}×28+k＞0}\\{-\frac{1}{64}×2{8}^{2}+\frac{1}{2}×28+k＜2.44}\end{array}\right.$，
解得：-1.75＜k＜0.69，
又∵點(diǎn)A在點(diǎn)O的正上方，
∴k＞0，
故0＜k＜0.69．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意理解將球直接射入球門時(shí)，即為x=28，0＜y＜2.44是解題的關(guān)鍵．