Question

11．為了改善教室空氣環(huán)境，某校九年級(jí)1班班委會(huì)計(jì)劃到朝陽(yáng)花卉基地購(gòu)買(mǎi)綠植．已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價(jià)格之和是12元．班委會(huì)決定用60元購(gòu)買(mǎi)綠蘿，用90元購(gòu)買(mǎi)吊蘭，所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍．
（1）分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格；
（2）該校九年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆，其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半，該基地特地對(duì)吊蘭價(jià)格給出了如下的優(yōu)惠政策，一次性購(gòu)買(mǎi)的吊蘭超過(guò)20盆時(shí)，超過(guò)部分的吊蘭每盆的價(jià)格打8折，根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息，九年級(jí)購(gòu)買(mǎi)這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭（12-x）元，根據(jù)所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍，列出方程，求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)吊蘭x盆，總費(fèi)用y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆，其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半，列出不等式，求出x的取值范圍，再表示出總費(fèi)用，然后根據(jù)函數(shù)性，即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭（12-x）元，根據(jù)題意得：
$\frac{60}{x}$=$\frac{90}{12-x}$×2，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是方程的解，
則12-x=12-3=9（元），
答：每盆綠蘿是3元，每盆吊蘭9元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)吊蘭x盆，總費(fèi)用y元，根據(jù)題意得：
90-x≤$\frac{1}{2}$x，
解得：x≥60，
則y=20×9+9×0.8（x-20）+3（90-x）=4.2x+306，
∵4.2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最小值，最小值為4.2×60+306=558，
∴購(gòu)買(mǎi)吊蘭60盆，綠蘿30盆時(shí)，總費(fèi)用最少，為558元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，列出相應(yīng)的方程或不等式．