Question

3．如圖，△ABC的周長為30cm，∠BAC=125°，AB+AC=18cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G．
求：（1）求△AEF的周長；
       （2）∠EAF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△AEF的周長=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出EA=EB，F(xiàn)A=FC，所以∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA，設(shè)∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，由三角形內(nèi)角和定理得出α+β的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵DE、FG分別垂直平分AB、AC，
∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，
∴△AEF的周長=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=30-18=12cm．
（2）∵EA=EB，F(xiàn)A=FC，
∴∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA．
設(shè)∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，
∵∠BAC=125°，
∴α+β=55°，
∴∠BAE+∠FAC=55°，
∴∠EAF=125°-55°=70°．

點(diǎn)評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．