Question

15．如圖，E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．
求證：（1）OC=OD，
（2）OE是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OC=OD即可；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線(xiàn)．

解答 證明：∵E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，OE=OE，
在Rt△ODE與Rt△OCE中，$\left\{\begin{array}{l}{OE=OE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OC=OD；
（2）∵△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分線(xiàn)，
∴OE是CD的垂直平分線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．