Question

13．如圖，正方形AEDC的面積為25cm²，測量出AB=12cm，BC=13cm，E，A，B三點在一條直線上嗎？為什么？

Answer 1

分析 先由正方形AEDC的面積為25cm²，可求AC的長為5cm，然后由勾股定理的逆定理可證△ABC是直角三角形，且∠CAB=90°，進而可得∠EAB=180°，即可證E，A，B三點在一條直線上．

解答 解：E，A，B三點在一條直線上．
理由：∵正方形AEDC的面積為25cm²，
∴∠EAC=90°，AC=5cm，
在△ABC中，
∵AC²+AB²=25+144=169=13²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠BAC=180°=∠EAB，
即E，A，B三點在一條直線上．

點評 此題考查了正方形的性質、勾股定理的逆定理及三點共線，解題的關鍵是：理解證明E，A，B三點在一條直線上，即證∠EAB=180°．