Question

2．如圖，直線y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于點A（-2，4），點B（-4，n），與x軸交于點C；
（1）試確定反比例函數(shù)的解析式及n的值；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）由A點坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)，再把B點坐標(biāo)代入反比函數(shù)即可求出n的值；
（2）由A、B兩點坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式，令y=0代入一次函數(shù)中，即可求出C點坐標(biāo)，過點A作AD⊥x軸于D，所以求出OC、AD的長度即可求出△AOC的面積．

解答 解：（1）把A（-2，4）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{-8}{x}$，
把B（-4，n）代入y=$\frac{-8}{x}$，
∴n=2；
（2）由（1）可知：A（-2，4），B（-4，2），
把A（-2，4），B（-4，2）代入y=ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=-2a+b}\\{2=-4a+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+6，
把y=0代入y=x+6，
∴x=-6，
∴C（-6，0），
∴OC=6，
過點A作AD⊥x軸于D，
∴AD=4，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$AD•OC=12．

點評 本題考查一次函數(shù)綜合問題，涉及待定系數(shù)求解析式，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．