Question

11．如圖，點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的邊AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=$\frac{1}{2}$BD，則$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△EFC}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD=$\frac{1}{2}$BD，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴EF=BD，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ADE=$\frac{1}{9}$S_△ABC，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CAB}}$=（$\frac{EF}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△CEF=$\frac{4}{9}$S_△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△EFC}}$=$\frac{1}{4}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．