Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)均在圖中網(wǎng)格的格點(diǎn)上，M為AC中點(diǎn)．
（1）將△ABC進(jìn)行平移，使得A點(diǎn)平移后落在A₁（-2，1）處，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M₁，請(qǐng)你畫出平移后的△A₁B₁C₁，并直接寫出B₁，C₁，M₁的坐標(biāo)；
（2）把△A₁B₁C₁繞點(diǎn)M₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)你畫出△A₂B₂C₂；
（3）求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）（2）兩次變換后，經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)A的點(diǎn)A₁的坐標(biāo)特征得到平移的規(guī)律（把△ABC先向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到△A₁B₁C₁），然后點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出B₁，C₁，M₁的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出點(diǎn)A₁、B₁、C₁對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂，從而得到Rt△A₂B₂C₂；
（3）利用勾股定理計(jì)算出平移的距離，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出旋轉(zhuǎn)過(guò)程時(shí)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，然后把兩者相加即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；B₁，C₁，M₁的坐標(biāo)分別為（-3，-1），（0，-1），（-1，0）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）（2）兩次變換后，經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$+$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=5+$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．