Question

3．如圖，在矩形ABCD的對(duì)角線AC上取兩點(diǎn)E和F，且AE=CF，求證：DF=BE．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，證出內(nèi)錯(cuò)角相等∠DCF=∠BAE，再由SAS證明△DCF≌△BAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=AB}&{\;}\\{∠DCF=∠BAE}&{\;}\\{CF=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．