Question

13．如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC．求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠BAE=∠DCF，再由BE⊥AC，DF⊥AC，利用AAS可判定全等．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CDF}\\{∠AEB=∠CFD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種幾何圖形的判定方法以及其對應性質(zhì)．