Question

如圖，A、B兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距21千米，原計劃在兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直公路以改善交通狀況，現(xiàn)在情況有變，為保護(hù)環(huán)境，縣政府決定在以C處為中心方圓10千米的圓形區(qū)域內(nèi)建立綠色生態(tài)旅游區(qū)，不允許公路從生態(tài)區(qū)穿過，C處距離A、B兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別為20千米和13千米，請通過計算回答，兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的公路還能按計劃實施嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=x，表示出DB，再利用勾股定理列出表示出CD²，然后解方程求出x，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)CD的長度判斷即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
設(shè)AD=x，則DB=21-x，
在Rt△ACD中，CD²=AC²-AD²=20²-x²，
在Rt△BCD中，CD²=BC²-BD²=13²-（21-x）²，
∴20²-x²=13²-（21-x）²，
整理得，42x=672，
解得x=16，
所以，CD=

AC2-AD2

=

202-162

=12，
∵12＞10，
∴兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的公路能按計劃實施．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造成兩個直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于根據(jù)CD的長列出方程．