Question

1．閱讀下面資料：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1； 
 $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；        
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\sqrt{5}$-2．
試求：（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$的值；
（2）$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$的值；
（3）（$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2009}}$+$\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2010}}$）•（1+$\sqrt{2010}$）．

Answer 1

分析 （1）原式仿照閱讀材料中的方法求出值即可；
（2）原式仿照閱讀材料中的方法求出值即可；
（3）原式第一個括號中仿照閱讀材料中的方法變形，計算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{（\sqrt{7}+\sqrt{6}）（\sqrt{7}-\sqrt{6}）}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（2）原式=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{17}}{（3\sqrt{2}+\sqrt{17}）（3\sqrt{2}-\sqrt{17}）}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$；
（3）原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{2009}$-$\sqrt{2008}$+$\sqrt{2010}$-$\sqrt{2009}$）•（1+$\sqrt{2010}$）
=（$\sqrt{2010}$-1）（$\sqrt{2010}$+1）
=2010-1
=2009．

點評 此題考查了分母有理化，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關(guān)鍵．