Question

2．如圖，你能否判斷∠1+∠2與∠B+∠C的大小關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析 首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出∠1=180°-∠BAD，∠2=180°-∠ADC，那么∠1+∠2=360°-∠BAD-∠ADC，再由四邊形ABCD內(nèi)角和為360°，得出∠B+∠C=360°-∠BAD-∠ADC，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠1+∠2=∠B+∠C．

解答 解：∠1+∠2=∠B+∠C．理由如下：
∵∠1=180°-∠BAD，∠2=180°-∠ADC，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD+180°-∠ADC=360°-∠BAD-∠ADC，
又∵四邊形ABCD內(nèi)角和為360°，
∴∠B+∠C=360°-∠BAD-∠ADC，
∴∠1+∠2=∠B+∠C．

點(diǎn)評 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形內(nèi)角和定理，掌握多邊形的內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．