Question

1．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則$\widehat{BD}$的長為（　�。�

• A． π
• B． $\frac{3}{2}π$
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧長公式即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴$\widehat{BD}$的長=$\frac{120π×3}{180}$=2π；
故選：C．

點評 本題考查了弧長公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，求出∠BOD=120°是解決問題的關(guān)鍵．