Question

7．正三邊形的邊長(zhǎng)為10，則它的半徑為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，邊心距為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)OB=OC可得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出∠BOC的度數(shù)，故可得出∠DOC度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出OC及OD的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵OB=OC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵∠BOC=$\frac{360°}{3}$=120°，
∴∠DOC=60°，
∴OC=$\frac{CD}{sin60°}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，OD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{5}{\sqrt{3}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．