Question

1．下列說法中，正確的有（　�。﹤�．
（1）若a＞b，則ac²＞bc²
（2）若ac²＞bc²，則a＞b
（3）對于分式$\frac{2{x}^{2}-8}{x-2}$，當(dāng)x=2時，分式的值為0
（4）若關(guān)于x的分式方程$\frac{x-m}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}$有增根，則m=1．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 （1）當(dāng)c=0時，ac²=bc²=0，據(jù)此判斷即可．
（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．
（3）根據(jù)分式值為零的條件判斷即可．
（4）根據(jù)方程$\frac{x-m}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}$有增根，可得x=m+1=2，據(jù)此求出m的值即可．

解答 解：∵當(dāng)c=0時，ac²=bc²=0，
∴選項(xiàng)（1）不正確；
∵ac²＞bc²，
∴c²＞0，
∴a＞b，
∴選項(xiàng)（2）正確；
由$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}-8=0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$
解得x=-2，
∴當(dāng)x=-2時，分式的值為0，
∴選項(xiàng)（3）不正確；
∵方程$\frac{x-m}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}$有增根，
∴x=m+1=2，
解得m=1，
∴選項(xiàng)（4）正確．
綜上，可得
正確的結(jié)論有2個：（2）（4）．
故選：A．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；③不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．
（2）此題還考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．
（3）此題還考查了分式方程的增根，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確增根的產(chǎn)生的原因和檢驗(yàn)增根的方法．