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如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E.

(1)求證：△ADE∽△BCE；

(2)如果AD2＝AE·AC，求證：CD＝CB.

 

見解析

【解析】

證明：(1)如圖∵∠A與∠B是對的圓周角，

∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2，

∴△ADE∽△BCE.

(2)如圖，∵AD2＝AE·AC，∴＝，

又∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACD，

∴∠AED＝∠ADC，

又∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC＝90°，

即∠AED＝90°，

∴直徑AC⊥BD，∴CD＝CB.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十四講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE.

(1)求證：DA⊥AE；

(2)試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十五講練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，則EF＝________．

 

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十二講練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長是(　　)

A．2 　　　　　 B．2

C．4 　　　　　 D．4

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十二講練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有(　　)

A．3對 B．4對 C．5對 D．6對

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十九講練習卷（解析版） 題型：填空題

為了測量校園內一棵不可攀的樹的高度，學校數學應用實踐小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設計如圖所示的測量方案：把鏡子放在離樹(AB)8.7 m的點E處，然后觀測者沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，觀測者目高CD＝1.6 m，則樹高AB約是________．(精確到0.1 m)

 

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十三講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA.

(1)求證：DE平分∠BDC；

(2)若點 M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十七講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上的一點，且CE＝CD，求證：∠B＝∠E.

 

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習三十四講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F.

求證：CF＝BF.

 

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