Question

18．關(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＜2
• B． m＞$\frac{5}{4}$且m≠2
• C． m≤2
• D． m≥$\frac{5}{4}$且m≠2

Answer 1

分析 因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b²-4ac＞0，從而可以列出關(guān)于m的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac＞0，即（2m+1）²-4×（m-2）²×1＞0，
解這個(gè)不等式得，m＞$\frac{5}{4}$，
又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（m-2）²，
∴m≠2，
故M得取值范圍是m＞$\frac{5}{4}$且m≠2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．