Question

5．在5×5的網(wǎng)格中有線段AB，在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使三角形ABC滿足如下條件．（僅用直尺作圖）
（1）在網(wǎng)格①中作一個(gè)等腰三角形ABC；
（2）在網(wǎng)格②中作一個(gè)直角三角形ABC，使兩直角邊的長(zhǎng)為無理數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5=AB，作AC=5，或BC=5，畫出圖形即可；
（2）由勾股定理得出1²+2²=5，2²+4²=20，5+20=25=AB²，由勾股定理的逆定理得出直角三角形，畫出圖形即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，AB=5，
∴作AC=5，或BC=5，
△ABC如圖1所示：

（2）∵$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5+20=25=AB²，
∴畫出△ABC和△ABC₁是直角三角形，
如圖2所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算與作圖是解題的關(guān)鍵．