Question

9．如圖，E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，AF與BE相交于點(diǎn)G，EC與DF相交于點(diǎn)H，猜想EF與GH之間的關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析 由?ABCD中，AE=CF，易證得四邊形AECF是平行四邊形，四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得四邊形EGFH是平行四邊形，則可證得結(jié)論．

解答 解：EF與GH互相平分．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴AF∥CE，BE∥DF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∴EF與GH互相平分．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意證得四邊形AECF、四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得四邊形EGFH是平行四邊形是關(guān)鍵．