Question

10．青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價格比淡季上漲$\frac{1}{3}$．下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：

	淡季	旺季
未入住房間數(shù)	10	0
日總收入（元）	24000	40000

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？
（2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價格；
（2）根據(jù)題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數(shù)解析式，然后化為頂點式即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間，
$\left\{\begin{array}{l}{x（y-10）=24000}\\{x（1+\frac{1}{3}）y=40000}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=600}\\{y=50}\end{array}\right.$，
∴x+$\frac{1}{3}$x=600+$\frac{1}{3}×600$=800，
答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；
（2）設(shè)該酒店豪華間的價格上漲x元，日總收入為y元，
y=（800+x）（50-$\frac{x}{25}$）=$-\frac{1}{25}（x-225）^{2}+$42025，
∴當(dāng)x=225時，y取得最大值，此時y=42025，
答：該酒店將豪華間的價格上漲225元時，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42025元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．