Question

18．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如表：

家電名稱	空調(diào)	彩電	冰箱
工  時(shí)	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$
產(chǎn)值（千元）	4	3	2

問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少千元？（以千元為單位）

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的已知條件表示出空調(diào)臺(tái)數(shù)用含x，y的關(guān)系式表示，整理得出y=360-3x；根據(jù)題意得出總產(chǎn)值W=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080，進(jìn)而求出即可．

解答 解：設(shè)每周生產(chǎn)數(shù)字彩電x臺(tái)，生產(chǎn)冰箱y臺(tái)．空調(diào)（120-x-y）臺(tái)，
∴$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$y+$\frac{1}{4}$（120-x-y）=40，
整理得，y=120-3x，
設(shè)總產(chǎn)值為W，由題意，得 W=4x+3y+2（120-x-y），
整理，得W=-x+360．
由120-x-y≥20，得x≥10，且x為整數(shù)．
∵W是x的一次函數(shù)，k=-1＜0，∴W隨x的增大而減�。�
∴當(dāng)x取最小值10時(shí)，W有最大值，最大值為350千元．
∴每周應(yīng)生產(chǎn)彩電10臺(tái)，冰箱90臺(tái)，空調(diào)20臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)來解決實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題．熟悉和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．