Question

13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 由四邊形ABCD為矩形，得到對角線互相平分且相等，得到OD=OC，再利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形得到四邊形DECO為平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形DECO為菱形，根據(jù)AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD=2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形DECO為平行四邊形，
∵OD=OC，
∴四邊形DECO為菱形，
∴OD=DE=EC=OC=2，
則四邊形OCED的周長為2+2+2+2=8，
故選B

點(diǎn)評 此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．