Question

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)以B為圓心BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，判斷出BE=BC=5；然后根據(jù)勾股定理，求出AE的值是多少，進(jìn)而求出DE的值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出CE的值是多少，再根據(jù)BC=BE，BF⊥CE，判斷出點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，據(jù)此求出CF、BF的值各是多少；最后根據(jù)角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．

解答 解：∵以B為圓心BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，
∴BE=BC=5，
∴AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$，
∴DE=AD-AE=5-4=1，
∴CE=$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$，
∵BC=BE，BF⊥CE，
∴點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴CF=$\frac{1}{2}$，
∴BF=$\sqrt{B{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{2}$，
∴tan∠FBC=$\frac{CF}{BF}$，
即tan∠FBC的值為$\frac{1}{3}$．
故答案是：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題還考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個(gè)角的正弦、余弦、正切的求法．