Question

5．王阿姨“五一”期間去超市買大米和土豆，恰逢超市土豆銷售做促銷活動(dòng)：購買3千克以上時(shí)，每千克便宜0.6元，如圖，y₁表示大米的售價(jià)（元）與重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系，y₂表示土豆的售價(jià)（元）與重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）a=3，b=18；    
（2）當(dāng)土豆的重量x超過3千克時(shí)，請(qǐng)求出土豆的售價(jià)y₂（元）與重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；    
（3）若王阿姨購買大米和土豆共6千克，共花費(fèi)28元，請(qǐng)問王阿姨買的大米和土豆各多少千克．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出a=3，再得出y₁的解析式后將a=3代入可得b的值；
（2）根據(jù)兩直線平行得出土豆的售價(jià)y₂（元）與重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）設(shè)王阿姨買的大米為x千克，列出方程解答即可．

解答 解：（1）由題意可得：a=3，
設(shè)y₁解析式為：y₁=kx，把（2，12）代入解析式，可得：k=6，
所以y₁解析式為：y₁=6x，
把x=3代入解析式y(tǒng)₁=6x=18，
故答案為：3；18；
（2）根據(jù)圖象可得當(dāng)x=3千克時(shí)，土豆的價(jià)格為15元，所以可得每千克土豆的價(jià)格為5元，
因?yàn)橘徺I3千克以上時(shí)，每千克便宜0.6元，
可得：購買3千克以上時(shí)，土豆的售價(jià)y₂（元）與重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=5x+b，
把（3，13.2）代入y₂=5x+b，
可得：y₂=5x-0.6；
（3）當(dāng)6-x≤3時(shí)，設(shè)王阿姨買的大米為x千克，土豆為6-x千克，可得：
6x+5（6-x）=28，
解得：x=-2（不合題意舍去）
當(dāng)6-x＞3時(shí)，設(shè)王阿姨買的大米為x千克，土豆為6-x千克，可得：
6x+4.4（6-x）=28，
解得：x=1，
答：王阿姨買的大米和土豆為1千克，5千克．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意分析分段函數(shù)的各種情況，利用待定系數(shù)法解解析式是根本．