Question

19．在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移3個單位稱為1次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC經(jīng)過連續(xù)8次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（14，-1-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 首先由△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），求得點A的坐標，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當n為奇數(shù)時為（2n-2，1+$\sqrt{3}$），當n為偶數(shù)時為（2n-2，-1-$\sqrt{3}$），繼而求得把△ABC經(jīng)過連續(xù)8次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），
∴點A的坐標為（-2，-1-$\sqrt{3}$），
根據(jù)題意得：第1次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標為（-2+2，1+$\sqrt{3}$），即（0，1+$\sqrt{3}$），
第2次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標為（0+2，-1-$\sqrt{3}$），即（2，-1-$\sqrt{3}$），
第3次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標為（2+2，1+$\sqrt{3}$），即（4，1+$\sqrt{3}$），
第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當n為奇數(shù)時為（2n-2，1+$\sqrt{3}$），當n為偶數(shù)時為（2n-2，-1-$\sqrt{3}$），
∴把△ABC經(jīng)過連續(xù)8次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是：（14，-1-$\sqrt{3}$）．
故答案為：（14，-1-$\sqrt{3}$）．

點評 此題考查了對稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當n為奇數(shù)時為（2n-2，1+$\sqrt{3}$），當n為偶數(shù)時為（2n-2，-1-$\sqrt{3}$）是解此題的關(guān)鍵．