Question

8．小亮和小華的家住在濱河大道旁，周六早上，他們兩個相約去濱河大道上訓練跑步，他們從A路口出發(fā)，沿濱河大道跑到B路口再原路返回，因為體力的原因，他們返回的平均速度都是各自出發(fā)時速度的$\frac{4}{5}$，設出發(fā)時間為x min，距A路口的距離為y cm，圖中折線表示小亮在整個訓練過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求小亮返回時的平均速度；
（2）求MN所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果從A路口到B路口小華的平均速度是小亮平均速度的$\frac{7}{10}$，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？

Answer 1

分析 （1）先計算出小亮從A路口到B路口的平均速度，再根據(jù)他們返回的平均速度都是各自出發(fā)時速度的$\frac{4}{5}$，即可解答；
（2）先計算出小亮返回時所用的時間，確定點N的坐標為（11.25，0），設MN所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（5≤x≤11.25），把（11.25，0），（5，500）代入得到方程組，即可解答；
（3）根據(jù)從A路口到B路口小華的平均速度是小亮平均速度的$\frac{7}{10}$，求出小華的平均速度，根據(jù)題意列出方程，即可解答．

解答 解：（1）小亮從A路口到B路口的平均速度為：500÷5=100（千米/分鐘），
∵他們返回的平均速度都是各自出發(fā)時速度的$\frac{4}{5}$，
∴小亮返回時的平均速度為：100×$\frac{4}{5}$=80（千米/分鐘）．
（2）小亮返回時所用的時間為：500÷80=6.25（分鐘），5+6.25=11.25（分鐘），
∴點N的坐標為（11.25，0）
設MN所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（5≤x≤11.25）
把（11.25，0），（5，500）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{11.25k+b=0}\\{5k+b=500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-80x+900．
（3）∵從A路口到B路口小華的平均速度是小亮平均速度的$\frac{7}{10}$，
∴從A路口到B路口小華的平均速度為100×$\frac{7}{10}$=70（千米/分鐘），
設兩人出發(fā)a分鐘后第一次相遇，根據(jù)題意得：
70a+80（a-5）=500，
解得：a=6，
∴兩人出發(fā)6分鐘后第一次相遇．

點評 本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，主要考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用及行程問題的相遇問題的解決．還考查了學生獲取信息的能力，讀懂圖是解答的關(guān)鍵．