Question

20．如圖所示，A、B兩地相距50千米．甲于某日下午1時(shí)騎自行車(chē)從A地駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車(chē)按同路從A地出發(fā)出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系．
（1）甲出發(fā)1小時(shí)行駛了20千米；之后2小時(shí)行駛的速度是10千米/時(shí)；乙行駛的速度是50千米/時(shí)
（2）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙追上？
（3）幾點(diǎn)鐘的時(shí)候兩人相距10千米？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，甲出發(fā)1小時(shí)行駛了20千米，之后時(shí)間為3小時(shí)，路程為30千米，從而得出速度；乙從A地到B地所用時(shí)間為1小時(shí)，再由速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系式求得答案．
（2）分別求得直線QR和MN的解析式，解它們構(gòu)成方程組即可求得相遇時(shí)的時(shí)間，從而求得甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙追上；
（3）分①甲在乙前方10千米時(shí)，利用甲行駛的路程減去乙行駛的路程等于10千米列出方程求解即可；②乙在甲前方10千米時(shí)，利用乙行駛的路程減去甲行駛的路程等于10千米列出方程求解即可．

解答 解：（1）由圖可知，甲出發(fā)1小時(shí)行駛了20千米，之后時(shí)間為3小時(shí)，路程為30千米，
之后時(shí)間為3小時(shí)甲的速度是：（50-20）÷（5-2）=10千米/時(shí)，；
乙行駛的速度是：50÷1=50千米/時(shí)；
故答案為：20，10千米/時(shí)，50千米/時(shí)．
（2）設(shè)直線QR的解析式為y=ax+b，且經(jīng)過(guò)（2，20），（5，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=20}\\{5a+b=50}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴直線QR的解析式為y=10x（2≤2≤5），
設(shè)直線MN的解析式為y=mx+n，且經(jīng)過(guò)（2，0），（3，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3m+n=50}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=50}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
∴直線MN的解析式為y=50x-100，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=10x}\\{y=50x-100}\end{array}\right.$得x=2.5，
2.5-1=1.5（時(shí)）
∴甲出發(fā)1.5后被乙追上；
（3）設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)與甲相距10千米．
當(dāng)甲在乙前方10千米時(shí)：10x+20-50x=10，解得x=$\frac{1}{4}$，
2+$\frac{1}{4}$=2$\frac{1}{4}$（時(shí)），
當(dāng)乙在甲前方10千米時(shí)：50x-（10x+20）=10，解得x=$\frac{3}{4}$，
2+$\frac{3}{4}$=2$\frac{3}{4}$（時(shí)），
∴2$\frac{1}{4}$時(shí)或2$\frac{3}{4}$時(shí)兩人相距10千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象、分析問(wèn)題的能力，是中檔題．