Question

4．如圖，∠BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：
以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A₁，得第1條線段AA₁；
再以A₁為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A₂，得第2條線段A₁A₂；
再以A₂為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A₃，得第3條線段A₂A₃；
再以A₃為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A₄，得第4條線段A₃A₄；…
這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n的值是（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A₁AA₂的度數(shù)，∠A₂A₁A₃的度數(shù)，∠A₃A₂A₄的度數(shù)，∠A₄A₃A₅的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)∠A_k+1A_kA_k+2＜90°即可求解．

解答 解：由題意可知：AO=A₁A，A₁A=A₂A₁，…，
則∠AOA₁=∠OA₁A，∠A₁AA₂=∠A₁A₂A，…，
∵∠BOC=9°，
∴∠A₁AA₂=18°，∠A₃A₁A₂=27°，∠A₃A₂A₄=36°的度數(shù)，∠A₄A₃C=45°，…，
∴9°n＜90°，
解得n＜10．
∵n為整數(shù)，故n=9．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識，根據(jù)規(guī)律列出不等式是解題的關(guān)鍵．