Question

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3$\sqrt{3}$，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是5．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先求出線段ME、DE的長度；運(yùn)用勾股定理求出MC的長度，即可解決問題．

解答 解：如圖，連接MC；過點(diǎn)M作ME⊥CD，
交CD的延長線于點(diǎn)E；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，
∵點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，∠BCD=30°，
∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°，
∴ME=$\frac{1}{2}$DM=1，DE=$\sqrt{3}$，
∴CE=CD+DE=4$\sqrt{3}$，由勾股定理得：
CM²=ME²+CE²，
∴CM=7；由翻折變換的性質(zhì)得：MA′=MA=2，
顯然，當(dāng)折線MA′C與線段MC重合時(shí)，
線段A′C的長度最短，此時(shí)A′C=7-2=5，
故答案為5．

點(diǎn)評 該題以平行四邊形為載體，以翻折變換為手段，以考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．