Question

如圖，C是半圓O的直徑AB上的一個動點（不與A，B重合），過C作AB的垂線交半圓于點D，以點D，C，O為頂點作矩形DCOE．若AB=10，設AC=x，矩形DCOE的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),函數(shù)關系式,圓的認識

專題：

分析：如圖，按點C在半徑OA或半徑OB上兩種情況分類討論；首先運用射影定理求出DC的長度，借助矩形的面積公式即可解決問題．

解答：解：如圖，當點C在半徑OA上時，連接AD、BD；
∵AB為半圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，而DC⊥AB，
∴DC²=AC•BC，而AC=x，BC=10-x，
∴DC=

-x2+10x

，而OC=5-x，
∴y=（5-x）

-x2+10x

；
當點C在半徑OB上，即點C′的位置時，
同理可求：y=（x-5）

-x2+10x

，
綜上所述，y與x的函數(shù)關系式為：
y=

(5-x) -x2+10x ，0＜x＜5 (x-5) -x2+10x ，5＜x＜10

．

點評：該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、矩形的面積公式等幾何知識點及其應用問題；作輔助線，牢固掌握圓周角定理及其推論、射影定理等幾何知識點是解題的關鍵．