Question

14．甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別中A，B兩端同時出發(fā)，分別到另一端點處掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s．
（1）在坐標系中，虛線表示乙離A端的距離s（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象（0≤t≤200），請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間的函數(shù)圖象（0≤t≤200）； 
（2）根據(jù)（1）中所畫圖象，完成下列表格：

兩人相遇次數(shù) （單位：次）	1	2	3	4	…	n
兩人所跑路程之和 （單位：m）	100	300	500	700	…	200n-100

（3）①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
②當t=390s時，他們此時相遇嗎？若相遇，應(yīng)是第幾次？若不相遇，請通過計算說明理由，并求出此時甲離A端的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲跑100米所用的時間為100÷5=20（秒），畫出圖象即可；
（2）根據(jù)甲和乙第一次相遇時，兩人所跑路程之和為100米，甲和乙第二次相遇時，兩人所跑路程之和為100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇時，兩人所跑路程之和為200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇時，兩人所跑路程之和為300×2+100=700（米），找到規(guī)律即可解答；
（3）①根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系即可解答；
②由200n-100=9×390，解得：n=18.05，根據(jù)n不是整數(shù)，所以此時不相遇，當t=400s時，甲回到A，所以當t=390s時，甲離A端距離為（400-390）×5=50m．

解答 解：（1）如圖：

（2）甲和乙第一次相遇時，兩人所跑路程之和為100米，
甲和乙第二次相遇時，兩人所跑路程之和為100×2+100=300（米），
甲和乙第三次相遇時，兩人所跑路程之和為200×2+100=500（米），
甲和乙第四次相遇時，兩人所跑路程之和為300×2+100=700（米），
…
甲和乙第n次相遇時，兩人所跑路程之和為（n-1）×100×2+100=200n-100（米），
故答案為：500，700，200n-100；
（3）①s_甲=5t（0≤t＜20），s_乙=4t（0≤t≤25）．
②由200n-100=9×390，
解得：n=18.05，
∵n不是整數(shù)，
∴此時不相遇，
當t=400s時，甲回到A，
當t=390s時，甲離A端距離為（400-390）×5=50m．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是相遇問題，第一次相遇100米，以后每次走200米相遇一次，根據(jù)所走的路程可求解．