Question

9．已知，如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在邊AD上，且AE=DF，求證：BF=CE．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再證出AF=DE，由SAS證明△ABF≌△DCE，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵AE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}&\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．