Question

9．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為AB延長線上一點，點D在BC上，且BE=BD，連接AD、DE、CE．
（1）求證：△ABD≌△CBE；
（2）若∠CAD=30°，求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用“邊角邊”證明即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠CAB=45°，再求出∠BAD=15°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ADB，再利用全等三角形對應(yīng)角相等解答．

解答 （1）證明：在△ABD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABC=∠CBE=90°}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS）；

（2）解：在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∵∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠CAB-∠CAD=45°-30°=15°，
又∵∠ABD=90°，
∴∠ADB=90°-15°=75°，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BEC=∠ADB=75°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．