Question

4．若a+$\frac{1}{a}$=5，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$及a-$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，進(jìn)而利用完全平方公式求出a-$\frac{1}{a}$的值．

解答 解：把a(bǔ)+$\frac{1}{a}$=5，兩邊平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=25，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=23-2=21，
則a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．