Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正確的有（　　）

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、x=-1、x=3時(shí)的函數(shù)值小于0、對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$=1及函數(shù)的最大值逐一判斷可得．

解答 解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴結(jié)論①錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，
∴結(jié)論②正確；

∵當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，均小于0，
∴y=9a+3b+c＜0，
∴結(jié)論③錯(cuò)誤；

∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
由x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜-3a，
∴④正確；

由圖象知當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最大值，
∴am²+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），
故⑤正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)． 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．