Question

9．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=$\frac{1}{3}$，求cos∠ADC．

Answer 1

分析 首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cos∠ADC．

解答 解：∵∠B=90°，sin∠ACB=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB=2，
∴AC=6，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{36+64}$=10，
∴cos∠ADC=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．