Question

2．已知△ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=k，求證：$\frac{{C}_{△ABC}}{C△A′B′C′}$=k．

Answer 1

分析 根據(jù)題意把已知等式變形，代入計算即可．

解答 證明：∵$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=k，
∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′，
則$\frac{{C}_{△ABC}}{C△A′B′C′}$=$\frac{AB+BC+CA}{A′B′+B′C′+C′A′}$=$\frac{k（A′B′+B′C′+C′A′）}{A′B′+B′C′+C′A′}$=k．

點評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)和相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．