Question

計算
（1）（2a+1）²-（2a+1）（-1+2a）；
（2）（x-y）³•（x-y）²•（y-x）；
（3）（3mn+1）（3mn-1）-8m²n²；
（4）[（x+y）²-（x-y）²]÷（2xy）；
（5）（-2×10¹²）÷（-2×10³）³÷（0.5×10²）²；
（6）（-

1

4

）^-1+（-2）²×5⁰-（

1

2

）^-2．

Answer 1

考點：整式的混合運算

專題：計算題

分析：（1）先利用完全平方公式和平方差公式展開，然后合并同類項；
（2）先變形為原式=-（x-y）³•（x-y）²•（x-y），然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運算；
（3）先利用平方差公式展開，然后合并同類項；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式展開，然后合并同類項后進行整式的除法運算；
（5）先進行乘方運算得到原式=（-2×10¹²）÷（-8×10⁹）÷（0.25×10⁴），然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則運算；
（6）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算．

解答：解：（1）原式=4a²+4a+1-（4a²-1）=4a²+4a+1-4a²+1=4a+2；
（2）原式=-（x-y）³•（x-y）²•（x-y）=-（x-y）⁶；
（3）原式=9m²n²-1-8m²n²=m²n²-1；
（4）原式=（x²+2xy+y²-x²+2xy-y²）÷2xy=4xy÷2xy=2；
（5）原式=（-2×10¹²）÷（-8×10⁹）÷（0.25×10⁴）=2×

1

8

×4×10^12-9-4=

1

10

；
（6）原式=-4+4×1-4=-4．

點評：本題考查了整式的運算：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．