Question

4．如圖，是五角星和它的變形，
（1）圖①中是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
（2）圖①中的點A向下移到BE上時，如圖②，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你結(jié)論的正確性．
（3）把圖②中的點C向上移到BD上時，如圖③，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化？說明你結(jié)論的正確性．

Answer 1

分析 （1）如圖，連接CD，把五個角和轉(zhuǎn)化為同一個三角形內(nèi)角和．根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得．
（2）、（3）五個角轉(zhuǎn)化為一個平角．

解答 解：（1）如圖，連接CD．
在△ACD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．
∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°；

（2）無變化．
根據(jù)平角的定義，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．
∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；

（3）無變化．
∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．

點評 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化思想求解，（1）是把五個角轉(zhuǎn)化在一個三角形中求解，（2）（3）是把五個角轉(zhuǎn)化為一個平角求解．