Question

1．小明在求一個凸n邊形的內(nèi)角和時，沒有把其中一個角的度數(shù)算進去，求得的內(nèi)角和為2570°
（1）求這個多邊形的邊數(shù)；
（2）沒有算進去的那個內(nèi)角為多少度？

Answer 1

分析 設(shè)這個內(nèi)角為x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°可知，多邊形的內(nèi)角度數(shù)是180°的倍數(shù)，然后利用數(shù)的整除性進行求解．

解答 解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，沒有計算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù)是x，
則（n-2）•180°=2570°+x，
n=16…50°，
則這個多邊形的邊數(shù)是17；
（2）180°-50°=130°，
故沒有計算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù)為130°．

點評 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．