Question

11．有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來（排在第一位的是四邊形），可以組成一個大的平行四邊形或一個大的梯形．如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是20；如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是3n+4或3n+5．

Answer 1

分析 第1張紙片的周長為8，由2張紙片所組成的圖形的周長比第1張紙片的周長增加了2．由3張紙片所組成的圖形的周長比前2張紙片所組成的圖形的周長增加了4，按此規(guī)律可知：
①紙張張數(shù)為1，圖片周長為8=3×1+5；紙張張數(shù)為3，圖片周長為8+2+4=3×3+5；紙張張數(shù)為5，圖片周長為8+2+4+2+4=3×5+5；…；當(dāng)n為奇數(shù)時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+5；
②紙張張數(shù)為2，圖片周長為8+2=3×2+4；紙張張數(shù)為4，圖片周長為8+2+4+2=3×4+4；紙張張數(shù)為6，圖片周長為8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；當(dāng)n為偶數(shù)時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+4．

解答 解：從圖形可推斷：
第1張紙片的周長為8，由2張紙片所組成的圖形的周長比第1張紙片的周長增加了2．由3張紙片所組成的圖形的周長比前2張紙片所組成的圖形的周長增加了4，按此規(guī)律可知：
①紙張張數(shù)為1，圖片周長為8=3×1+5；紙張張數(shù)為3，圖片周長為8+2+4=3×3+5；紙張張數(shù)為5，圖片周長為8+2+4+2+4=3×5+5；…；
②紙張張數(shù)為2，圖片周長為8+2=3×2+4；紙張張數(shù)為4，圖片周長為8+2+4+2=3×4+4；紙張張數(shù)為6，圖片周長為8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；
當(dāng)n為奇數(shù)時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+4+…+2+4=3n+5；
當(dāng)n為偶數(shù)時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+…+4+2=3n+4．
綜上，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+5或3n+4．
故答案為：3n+4或3n+5．

點評 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將紙片的張數(shù)分奇偶兩種情況進行討論，得出組成的大平行四邊形或梯形的周長．