Question

16．如圖1，直線AB交雙曲線y=$\frac{k}{x}$于點A，B，交x軸于點C，B為線段AC的中點，過點B作BM⊥x軸于M，連接OA，若OM=2MC，S_△OAC=12，則k的值為（　�。�
A.6  B.8  C.12   D.24
九年級一班的數(shù)學老師在考后分析試卷時對本班解答此題的情況進行了統(tǒng)計．四種答案的人數(shù)分別為：選A的10人占班內(nèi)總人數(shù)的百分比如圖2所示，選答案B的人數(shù)比答案C的少5人，選答案D的人數(shù)是選答案C的人數(shù)的四分之一．
（1）求選擇答案B，C，D的人數(shù)；
（2）請你補全扇形統(tǒng)計圖2，然后在圖3中畫出折線圖；
（3）對于這道期末考試題，請你給出正確的選項，并寫出解析．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)選A的人數(shù)及在扇形中所占的比例即可得出九年級一班的學生總數(shù)，設選答案C的人數(shù)為x，則選答案B的人數(shù)為（x-5）人，選答案D的人數(shù)為$\frac{1}{4}$x人，根據(jù)題意列出方程即可求得．
（2）用選各答案的人數(shù)除以總人數(shù)得出百分比，再畫圖即可解答．
（3）連結OB，設B點坐標為（a，b），將B點坐標代入反比例解析式得到ab=k，確定出OM與BM的長，根據(jù)OM=2MC，表示出MC長，進而表示出三角形BOM與三角形BMC的面積，兩面積之和表示出三角形BOC的面積，由AB=BC，確定出三角形AOC的面積，由S_△OAC=12列出關于k的方程，解方程即可求出k的值．

解答 解：（1）九年級一班學生總數(shù)=10÷20%=50人，
選答案B、C、D的總人數(shù)=50-10=40人，
設選答案C的人數(shù)為x，則選答案B的人數(shù)為（x-5）人，選答案D的人數(shù)為$\frac{1}{4}$x人，
根據(jù)題意得：x+x-5+$\frac{1}{4}$x=40，解得x=20，
x-5=15（人），$\frac{1}{4}$x=5（人）
答：選擇答案B，C，D的人數(shù)分別為15、20、5人．
（2）如圖所示：

（3）B；
如圖1，連結OB，
設B（a，b）．
∵點B在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上，
∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=2MC，
∴MC=$\frac{1}{2}$a，
∴S_△BOM=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$k，S_△BMC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{4}$ab=$\frac{1}{4}$k，
∴S_△BOC=S_△BOM+S_△BMC=$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{4}$k=$\frac{3}{4}$k，
∵AB=BC，
∴S_△AOB=S_△BOC=$\frac{3}{4}$k，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac{3}{2}$k，
∵S_△AOC=12，
∴$\frac{3}{2}$k=12，
∴k=8．
故選B．

點評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解本題的關鍵．也考查的是折線圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．