Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D．設BD=x，tan∠ACB=y，則（　　）

• A． x-y²=3
• B． 2x-y²=9
• C． 3x-y²=15
• D． 4x-y²=21

Answer 1

分析 過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答 解：
過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，
∵BE的垂直平分線交BC于D，BD=x，
∴BD=DE=x，
∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，
∴$\frac{EM}{MC}$=$\frac{AQ}{CQ}$=y，BQ=CQ=6，
∴AQ=6y，
∵AQ⊥BC，EM⊥BC，
∴AQ∥EM，
∵E為AC中點，
∴CM=QM=$\frac{1}{2}$CQ=3，
∴EM=3y，
∴DM=12-3-x=9-x，
在Rt△EDM中，由勾股定理得：x²=（3y）²+（9-x）²，
即2x-y²=9，
故選B．

點評 本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質，勾股定理，解直角三角形等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．