Question

17．（1）（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{x-1}$．           
（2）$\frac{a-b}$+$\frac{^{3}}{{a}^{3}-2{a}^{2}b+a^{2}}$÷$\frac{ab+^{2}}{^{2}-{a}^{2}}$．
（3）（$\frac{a-b}{a+b}$-$\frac{a+b}{a-b}$）÷（1-$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}-2ab+^{2}}$）      
（4）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式的加減乘除混合運算順序進行計算，注意進行因式分解和約分．
（2）根據(jù)分式的加減乘除混合運算順序進行計算，注意進行因式分解和約分．
（3）根據(jù)分式的加減乘除混合運算順序進行計算，注意進行因式分解和約分．
（4）根據(jù)分式的加減法法則進行計算，注意通分．

解答 解：（1）（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{x-1}$．
=$\frac{x-1+1}{x-1}$×$\frac{x-1}{x}$
=1
（2）$\frac{a-b}$+$\frac{^{3}}{{a}^{3}-2{a}^{2}b+a^{2}}$÷$\frac{ab+^{2}}{^{2}-{a}^{2}}$
=$\frac{a-b}$+$\frac{^{3}}{a（a-b）^{2}}$×$\frac{-（a+b）（a-b）}{b（a+b）}$
=$\frac{a-b}$-$\frac{^{2}}{a（a-b）}$
=$\frac{ab-^{2}}{a（a-b）}$
=$\frac{a}$
（3）（$\frac{a-b}{a+b}$-$\frac{a+b}{a-b}$）÷（1-$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}-2ab+^{2}}$）    
=$\frac{（a-b）^{2}-（a+b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}-{a}^{2}-^{2}}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{-4ab}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{（a-b）^{2}}{-2ab}$
=$\frac{2a-2b}{a+b}$
（4）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1
=$\frac{{a}^{2}-（{a}^{2}-1）}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$

點評 本題考查了分式的混合運算、分式的約分、通分以及因式分解；熟練掌握分式的混合運算順序和因式分解是解決問題的關(guān)鍵..