Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=4cm，現(xiàn)將△ABC沿直線DE翻折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，則折痕DE長(zhǎng)為$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 連接AE，首先求出AB，設(shè)BE=AE，在Rt△AEC中，利用勾股定理求出x，再在Rt△BDE中求出DE即可．

解答 解：連接AE．
在Rt△ABC中，AC=4，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵EB=AE，BD=AD=2$\sqrt{5}$，設(shè)EB=AE=x，
在Rt△AEC中，∵AE²=AC²+EC²，
∴x²=（8-x）²+4²，
∴x=5，
在Rt△BDE中，DE=$\sqrt{B{E}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（2\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}$cm，
故答案為$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用法則不變性，熟練應(yīng)用勾股定理解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．